Μια υποθετική πρόταση είναι μια υπό όρους δήλωση η οποία παίρνει τη μορφή: αν P τότε Q. Παραδείγματα θα περιλαμβάνουν:
Αν μελετήσει, έλαβε ένα καλό βαθμό.
Αν δεν είχαμε φάει, τότε θα είμαστε πεινασμένοι.
Αν φορούσε το παλτό της, τότε δεν θα είναι κρύο.
Και στις τρεις δηλώσεις, το πρώτο μέρος (Εάν ...) φέρει την ετικέτα του προηγουμένου και το δεύτερο μέρος (τότε ...) χαρακτηρίζεται ως συνέπεια. Σε τέτοιες περιπτώσεις, υπάρχουν δύο έγκυρα συμπεράσματα που μπορούν να εξαχθούν και δύο άκυρα συμπεράσματα που μπορούν να εξαχθούν - αλλά μόνο όταν υποθέσουμε ότι η σχέση που εκφράζεται στην υποθετική πρόταση είναι αληθινή . Εάν η σχέση δεν είναι αληθής, τότε δεν μπορούν να εξαχθούν συμπεράσματα valid.
Μια υποθετική δήλωση μπορεί να οριστεί από τον ακόλουθο πίνακα αλήθειας:
| Π | Q | εάν P τότε Q |
| Τ | Τ | Τ |
| Τ | φά | φά |
| φά | Τ | Τ |
| φά | φά | Τ |
Υποθέτοντας την αλήθεια μιας υποθετικής πρότασης, μπορούμε να σχεδιάσουμε δύο έγκυρα και δύο άκυρα συμπεράσματα:
Επιβεβαιώνοντας την Ανεξάρτητη
Το πρώτο έγκυρο συμπέρασμα καλείται να επιβεβαιώσει το προηγούμενο, το οποίο συνεπάγεται να κάνουμε το έγκυρο επιχείρημα ότι επειδή το προηγούμενο είναι αληθινό, τότε η συνέπεια είναι επίσης αλήθεια. Έτσι: επειδή είναι αλήθεια ότι φορούσε το παλτό της, τότε είναι επίσης αλήθεια ότι δεν θα είναι κρύο. Ο λατινικός όρος για αυτό, modus ponens, χρησιμοποιείται συχνά.
Απαγορεύοντας το Συνέπεια
Ο δεύτερος έγκυρος συμπερασμός ονομάζεται άρνηση της επακόλουθης, η οποία συνεπάγεται ότι το βάσιμο επιχείρημα ότι επειδή η συνέπεια είναι ψευδής, τότε το προηγούμενο είναι επίσης ψευδές. Έτσι: είναι κρύο, επομένως δεν φορούσε το παλτό της. Ο λατινικός όρος για αυτό, modus tollens, χρησιμοποιείται συχνά.
Επιβεβαιώνοντας τον επακόλουθο
Το πρώτο άκυρο συμπέρασμα ονομάζεται επιβεβαίωση της επακόλουθης, η οποία συνεπάγεται να γίνει το άκυρο επιχείρημα ότι επειδή η επακόλουθη είναι αληθής, τότε το προηγούμενο πρέπει επίσης να είναι αλήθεια. Έτσι: δεν είναι κρύα, επομένως πρέπει να φορούσε το παλτό της. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως πλάνη των επακόλουθων.
Άρνηση του προηγούμενου
Το δεύτερο άκυρο συμπέρασμα ονομάζεται άρνηση του προηγούμενου, το οποίο συνεπάγεται να γίνει το άκυρο επιχείρημα επειδή το προηγούμενο είναι ψευδές, τότε, συνεπώς, η συνέπεια πρέπει επίσης να είναι ψευδής. Έτσι: δεν φορούσε το παλτό της, γι 'αυτό πρέπει να είναι κρύο. Αυτό μερικές φορές αναφέρεται ως πλάνη του προηγούμενου και έχει την ακόλουθη μορφή:
Αν P, επομένως Q.
Όχι P.
Επομένως, δεν Q.
Ένα πρακτικό παράδειγμα αυτού θα ήταν:
Εάν ο Roger είναι δημοκράτης, τότε είναι φιλελεύθερος. Ο Roger δεν είναι δημοκράτης, επομένως δεν πρέπει να είναι φιλελεύθερος.
Επειδή πρόκειται για μια επίσημη πλάνη, οτιδήποτε γράφεται με αυτή τη δομή θα είναι λάθος, ανεξάρτητα από τους όρους που χρησιμοποιείτε για την αντικατάσταση του P και Q με.
Η κατανόηση του τρόπου και του τρόπου με τον οποίο συμβαίνουν τα δύο παραπάνω μη έγκυρα συμπεράσματα μπορεί να συμβάλει στην κατανόηση της διαφοράς μεταξύ απαραίτητων και επαρκών συνθηκών. Μπορείτε επίσης να διαβάσετε τους κανόνες συμπερασμάτων για να μάθετε περισσότερα.
